Lezine di matematica del poker e psicologia del poker

Le  nuove forme di poker affacciatesi negli ultimi anni in Italia, quali il texas holdem o l’omaha si distinguono per una caratteristica importante rispetto alle vecchie forme di poker da noi giocate, come ad esempio le 5 carte coperte o la telesina: quella delle community card, vale a dire le carte che compongono il Board ( Flop + Turn + River) e che possono essere usate da tutti i giocatori che partecipano alla mano.

La differenza è fondamentale, in quanto il giocare con 5 carte scoperte e comuni ha consentito al gioco una vasta applicazione di concetti matematici e statistici, concetti che difficilmente si sono potuti applicare in profondità ad altre forme di poker.
L’ambito in cui maggiormente si sono concentrati gli sforzi dei “matematici” al gioco è stato quelle del calcolo delle odds, degli outs e delle percentuali.

Sono strumenti di conoscenza fondamentali per ogni buon giocatore di poker dato che da soli forniscono degli ottimi criteri per l’ottimizzazione delle scelte.

Le Odds rappresentano:  le probabilità, espresse in termini matematici, che un evento si verifichi.
Ma qual è l’evento che intendiamo misurare in termini probabilistici? E come lo esprimiamo in termini matematici?

Gli eventi possono essere diversi, ma sono tutti funzionali allo scopo principale del poker, che è quello di vincere tutto o il maggior numero possibile delle chips dei nostri avversari. Quindi ad esempio attraverso le odds possiamo misurare la probabilità che la mano in nostro possesso sia la migliore mano preflop oppure possiamo calcolare le odds che la nostra mano migliori sul flop o sul turn. Ancora è possibile attraverso le odds stimare la probabilità che il nostro avversario Foldi ad un nostro Bluff, oppure che chiami ad una nostra ValueBet al river etc. etc.

Possiamo quindi affermare che potremo ottenere le odds sia attraverso un calcolo statistico che attraverso una stima. Per esempio se vogliamo misurare la probabilità di ricevere:

 

 

preflop dobbiamo calcolare il rapporto tra il totale delle mani di partenza (1326) e quante tra le mani di partenza saranno proprio AA (6), quindi 1326 su 6 ci dirà che la nostra probabilità di ricevere è pari ad 1 su 221 o 0,45%. Altre volte invece dovremo fare una stima, per esempio quando vogliamo aggiudicarci un piatto anche se abbiamo mancato il nostro progetto, dovremo stimare la probabilità che il nostro avversario foldi e decidere di conseguenze l’ammontare corretto della nostra puntata in base a questa stima.

X : 1

In termini matematici le odds si esprimeranno secondo la seguente formula:Dove X rappresentano le probabilità contrarie ed 1 le probabilità favorevoli e si leggerà “ X a uno ” o “ X contro uno”. Quindi per esempio quando le odds che l’evento si verifichi sono

1 : 1

si leggeranno “ uno contro uno ” e significherà che abbiamo le stesse probabilità che si verifichi l’evento favorevole o sfavorevole: un caso classico è quello del lancio della monetina dove testa o croce hanno le stesse probabilità di uscita. Quando invece avremo odds:

5 : 1

vorrà dire che l’evento sfavorevole si verificherà 5 volte più frequentemente dell’evento favorevole: pensate ad esempio al lancio di un dado a 6 facce  ed alla probabilità che esca il numero 6.
Spesso siamo abituati a misurare le probabilità in termini percentuali piuttosto che in odds, sono strumenti alternativi ugualmente utili. Vedremo che le percentuali sono particolarmente utili quando utilizzeremo le outs per calcolare le probabilità che la nostra mano migliori, mentre le odds sono utili quando dovremo calcolare le nostre pot odds (vedi lezione su Pot Odds, Implied Odds e Reverse Implied Odds). Dato che tutti e due misurano la stessa cosa, cioè una probabilità, è utile conoscere la maniera di trasformare le percentuali in odds e viceversa.
Ad esempio sapendo che partendo da una coppia la % di chiudere un tris al flop è pari al 12% come lo trasformiamo in odds? Utilizzando il fattore di conversione: se le probabilità a nostro favore saranno il 12%, quelle a nostro sfavore saranno l’88%. Per esprimerle in odds non dovremo fare altro che misurare il rapporto fra l’uno e l’altro, quindi 88 : 12,  pari a 7,33 : 1. Quindi quando abbiamo una coppia avremo una probabilità contro 7,5 circa di chiudere tris. Per sapere le percentuali conoscendo le odds dovremo fare invece la seguente operazione: dividere 1 per la somma dei due numeri e moltiplicare *100. Quindi (1 / (7,33 + 1)) * 100 ,pari appunto al 12%.
Prima di continuare una precisazione, le probabilità non sono una certezza, anche di fronte ad una stima perfetta delle nostre probabilità non è detto che un singolo evento si comporti secondo la previsione. Il breve periodo è governato dal caso e soprattutto se giocate un alto numero di mani vi potrà capitare che la vostra scelta anche se giusta non sarà poi premiata in realtà. Potranno passare a volte 20 flop prima di riuscire a floppare un tris, ed altre volte invece flopperete tris per due o tre volte consecutive. Non disperate o non esaltatevi e soprattutto non cambiate il vostro modo di giocare facendovi influenzare dal risultato; se le vostre scelte saranno probabilisticamente corrette potete essere sicuri che il lungo periodo vi premierà.
Eccoci arrivati al nocciolo della questione quindi, come fare a prendere scelte giuste nel lungo periodo. Sisal Poker in esclusiva ha messo a vostra disposizione uno strumento formidabile, Hold’Em Brain.
Hold’Em Brain è un poker odds calculator ovvero un calcolatore di probabilità che ti assiste durante tutte le fasi di gioco offrendoti quote e percentuali di vittoria della tua mano e consigli sulle azioni da intraprendere.  Come ogni buon strumento pero’ deve essere utilizzato in maniera corretta, supporterà tutte le vostre scelte dandovi informazioni preziose in tempo reale ma siete voi che dovrete prendere la scelta corretta e spesso non avrete tutto il tempo necessario per effettuare le opportune riflessioni. Per questo motivo vi consigliamo di usarlo anche nella modalità manuale, allenandovi da  soli ad analizzare le situazioni più differenti.

Il principio generale è che quando rischiate le vostre chips dovrete avere le probabilità a vostro favore ( vedi Teorema generale sul poker) i il che puo’ essere espresso anche in altri termini: quando pensate di avere la mano migliore dovete puntare o rilanciare, quando stimate di avere la mano peggiore dovete abbandonare a meno che non vi siano offerte pot odds favorevoli.
Essendo il poker un gioco ad informazioni incomplete, dato che non conoscerete mai le carte dei vostri avversari, l’operazione di stima potrà rivelarsi essere estremamente difficile, vi assicuriamo pero’ che se vi abituate a ragionare in questi termini con molta pratica vi riuscirete più spesso di quanto potete pensare.
Un aiuto indispensabile per migliorare questo concetto è dato dalle Outs, uno strumento che vi aiuterà moltissimo nel gioco pre e post flop: le outs rappresentano il numero di carte che vi permetterà di migliorare la vostra mano. Il termine è usato spesso in riferimento ad una mano che deve necessariamente migliorare per essere la migliore. Supponete ad esempio di avere

Su seguente flop:

Al momento non avete niente pero’ la vostra mano migliorerà sicuramente se chiuderete scala, quindi con uno dei  sette  o dei Q rimasti nel mazzo, per un totale di 8 outs. Ma potrebbe diventare la mano migliore anche con una semplice coppia che sarebbe comunque la Top Pair, quindi possiamo aggiungere anche i 3 T e i 3 J ancora rimasti, quindi ancora altre 6 outs  per un totale di 14. Una volta determinato il numero di outs possiamo andare a calcolare subito la nostra probabilità di vittoria, espressa in termini di odds o di percentuali. Lo possiamo fare utilizzando la seguente tabella:

Outs	Turn*	Turn + River**	Esempi di punti da raggiungere
1	2.1%	4.3%	set contro overset
2	4.3%	8.4%	poket pair
3	6.4%	12.5%	una overcard contro coppa
4	8.5%	16.5%	gutshot
5	10.6%	20.4%	medium pair contro top pair
6	12.8%	24.1%	due overcards
7	14.9%	27.8%	set contro flush
8	17.0%	31.5%	straight draw
9	19.2%	35.0%	flush draw
10	21.3%	38.4%	gutshot e  due overcards
11	23.4%	41.7%	poket e flush draw
12	25.5%	45.0%	gutshot e  flushdraw
13	27.7%	48.1%	poket e straight draw
14	29.8%	51.2%	straight draw e due overcards
15	31.9%	54.1%	straight flush draw
16	34.0%	57.0%
17	36.2%	59.8%	straight flush draw e poket
18	38.3%	62.4%	straight flush draw e una overcard
19	40.4%	65.0%
20	42.6%	67.5%	straight  draw, flush draw e poket
* Percentuale di migliorare il nostro punteggio al flop avendo la possibilità di vedere solo il turn
** Percentuale di migliorare il nostro punteggio al flop avendo la possibilità di vedere Turn e River

Quindi utilizzando la tabella possiamo verificare che il nostro progetto a 14 outs ha il 29,8% di chiudersi al Turn ed oltre il 50% di chiudersi tra Turn e River. In termini di odds invece, utilizzando il fattore di conversione possiamo dire che siamo 2.34 : 1 al Turn e 0.95 : 1 Turn + River.
Se vogliamo ottenere una stima veloce ed approssimata della nostra percentuale di vittoria possiamo anche utilizzare due semplice regolette,  quella del 2 e del 4:

1. Per calcolare la nostra chance di vittoria quando restano ancora due carte da vedere bisogna moltiplicare il numero delle outs per 4
2. Se è rimasta una sola carta da vedere moltiplicare le outs per 2

Potete verificare voi stessi dalla tabella come con uno piccolo scarto percentuale la regoletta sia efficace fino alle 15 outs.
Per comprendere appieno le potenzialità degli strumenti appena appresi dovrete studiare la prossima lezione, dedicata alle Pot Odds, Implied Odds e Reverse Implied Odds, ma prima ecco per voi alcuni esercizi per verificare la comprensione di questa lezione.

ESERCIZI PROPOSTI

Esercizio 1
Quali fra le seguenti affermazioni sono vere e quali no:
a) Le odds misurano la certezza di un evento : Vero Falso
b) Le percentuali e le odds sono due unità di misura differenti e sono utilizzate per calcolare le probabilità che un evento si verifichi : Vero Falso
c) Le outs rappresentano il numero di carte che vi permetterà di migliorare la vostra mano : Vero Falso
d) Ogni volta che possedete un progetto a 15 outs e vi restano due carte da vedere dovrete foldare in quanto sfavoriti : Vero Falso
Esercizio 2
Lanciando due dadi a 6 facce, calcolate le odds che la somma dei due dadi sia pari a 7 .
Esercizio 3
Utilizzando Hold’Em Brain in modalità manuale trovate la percentuale a vostro favore di realizzare una coppia avendo AK offsuited come mano iniziale
Esercizio 4
Utilizzando la tabella esprimete le percentuali riferite a progetti a 5, 9 e 12 outs in termini di odds.

Esercizio 5
Mano di Texas Holdem No Limit, voi avete deciso di giocare con

il flop è:

Il vostro avversario va in all in e gira le sue carte prima della vostra decisione, mostrando:

Calcolate il numero di outs che avete per aggiudicarvi la mano e la vostra percentuale di vittoria. Concludete l’esercizio affermando quale sarebbe la vostra scelta, se Fold o Call.